¿Es justa una carrera de canicas? 5.000 pruebas

Que se pueda mirar no significa que sea justo

Una carrera de canicas es un sorteo con relato. Se escriben los nombres, las canicas bajan por un tablero lleno de clavos y aspas, y gana la primera que cruza el embudo. Nadie discute el resultado, y eso es justamente el punto: un número que aparece de la nada invita a la sospecha, y una canica rebotando diez segundos delante de todos no.

Pero mirar no es comprobar. Así que cogimos la carrera de canicas de este sitio y la ejecutamos 5.000 veces con la pantalla apagada: 1.000 carreras en cada uno de los cinco mapas, con ocho canicas por carrera.

El resumen es incómodo. El circuito es profundamente injusto y, aun así, el sorteo sale justo. Lo interesante está entre esas dos frases, y sirve para juzgar cualquier sorteo aleatorio, no solo este.

Correr la carrera sin dibujarla

El resultado no es una animación con ganador decidido de antemano. Al empezar se saca una semilla de 32 bits, un generador determinista arranca de ahí y la física es el sorteo: cada posición, cada choque y cada puesto salen de ese único número. Con la misma semilla, los mismos nombres y el mismo circuito, otro dispositivo reproduce el mismo orden de llegada.

Esa propiedad es lo que permite medir. Se quita el lienzo, se deja la física y una carrera que tarda quince segundos en verse tarda unos milisegundos en calcularse. El tablero mide 500 por 1240 unidades, las canicas tienen radio 9, la gravedad suma 0,038 por subpaso con cuatro subpasos por fotograma y la restitución es 0,5 contra los clavos, 0,45 contra las paredes y 0,3 entre canicas. Todos los mapas terminan en el mismo embudo y el orden de paso por su salida de 68 unidades es la clasificación.

De cada carrera anotamos un solo dato: el carril de salida de la ganadora. Las canicas se colocan a lo ancho del borde superior, así que ordenar las ocho por su x inicial da el carril 1 en el extremo izquierdo y el 8 en el derecho.

Los carriles no son iguales, y no por poco

Mapa tormenta, el que sale por defecto, 1.000 carreras. Un tablero equitativo daría unas 125 victorias por carril. Dio esto.

El carril del extremo derecho ganó el 44,7% de las carreras. El carril 3, el 3,5%. Son 12,8 veces más, y el estadístico chi cuadrado vale 1.075,7 frente a un valor crítico de 14,07 con siete grados de libertad, así que no hay forma de atribuirlo al azar.

Los cinco mapas dibujan la misma U. Ganan los extremos, pierde el centro, y los dos carriles de borde, que son la cuarta parte del tablero, se llevan entre el 42,6% y el 56,3% de las victorias.

La causa es pegarse a la pared, no el viento

El mapa tormenta tiene dos bandas de viento lateral en direcciones opuestas, el sospechoso obvio. No era. Al borrar el viento por completo y repetir 400 carreras, el carril derecho siguió en 170 victorias, frente a 172 con viento. Invertir la dirección del viento traslada el sesgo al otro lado sin reducirlo.

Cronometrar cuánto tarda cada carril en llegar a la boca del embudo explica lo que pasa de verdad.

Una canica que sale del centro tarda casi el doble en bajar. Tiene que cruzar el campo de clavos de frente y cada golpe le añade un empujón tangencial aleatorio que la manda contra el clavo siguiente. La canica de un extremo solo roza la punta de cada fila. La restitución de la pared es 0,45, lo bastante baja para que no rebote hacia el interior, así que se desliza pegada al muro. La trayectoria más aburrida del tablero es también la más rápida.

Esto es geometría, no un defecto de este circuito. Si se reparten obstáculos por un rectángulo, el centro tiene más obstáculos a su alcance y los bordes siempre conservan un atajo. Cualquier sorteo de canicas con carriles fijos lleva ese sesgo dentro.

Y sin embargo los nombres empatan

Aquí está lo que salva la herramienta. Los nombres no ocupan los carriles en el orden en que se escriben. El código construye posiciones repartidas por igual, mezcla esa lista y después reparte los nombres, de modo que la primera línea de tu lista arranca en un sitio distinto en cada carrera.

Contar las mismas 5.000 carreras por posición en la lista, en lugar de por carril, cambia el cuadro por completo. Ocho nombres en 1.000 carreras esperan otra vez 125 victorias cada uno.

Los cinco quedan por debajo del umbral de 14,07. Los mismos datos que daban 1.075 por carril dan entre 4,51 y 13,76 por nombre. La injusticia del circuito no ha desaparecido: se reparte cada vez a una persona distinta, que es exactamente para lo que sirve mezclar.

Dicho de otro modo: la equidad de una carrera de canicas no vive en las canicas, vive en la línea de código que mezcla los carriles de salida. Y eso se generaliza. Al juzgar un sorteo aleatorio la pregunta no es si el mecanismo parece imparcial, sino si la asignación de participantes a posiciones se vuelve a sortear. Una rueda con los sectores en orden fijo y una aguja que favorece un arco tiene el mismo problema, y también lo tiene un sorteo de escalera en el que cada uno elige su columna antes de trazar las líneas.

Sacar al primero y sacar al último cuestan tiempos distintos

Hay dos reglas. Gana el primero termina en el instante en que una canica cruza la línea; pierde el último obliga a esperar a la más lenta. Para las prendas y los castigos suele hacer falta la segunda, y tarda entre dos y tres veces más.

Son medianas a velocidad normal. Añadir canicas adelanta al primero en lugar de retrasarlo: veinte canicas en el laberinto dan ganador en 6,5 segundos, porque con más canicas en juego sube la probabilidad de que alguna encuentre una línea limpia. La llegada de todas va al contrario, porque lo que se espera son las rezagadas.

Queda una medida útil para elegir mapa. Contando cuántas veces la primera canica en entrar al embudo acaba sin ganar sale una tasa de remontada: 61,1% en el laberinto, 47,8% en portales, 39,6% en tormenta, 20,3% en feria y 16,7% en fábrica. La feria es de largo el circuito más ruidoso, con 106 choques por carrera frente a los 3 del laberinto, y a la vez el más previsible: sus camas elásticas y sus cintas agitan las canicas sin reordenarlas. Si quieres que el resultado esté en duda hasta el último segundo, elige el mapa tranquilo con túneles.

Cuándo la rueda es el instrumento correcto

La rueda giratoria y la carrera de canicas no son dos versiones de lo mismo. La rueda saca un número aleatorio, elige un sector y anima la aguja hasta él, así que termina en un par de segundos y, como los sectores tienen anchura, admite pesos: dale a una opción el doble de arco y ganará el doble de veces. La carrera de canicas no puede hacer eso. Lo que da a cambio es una clasificación entera en una sola tirada, que es lo que de verdad hace falta para un orden de exposiciones o un turno de limpieza.

Elegir el menú del mediodía es cosa de la rueda. Decidir quién presenta primero delante de ocho personas con opinión es cosa de la carrera. Emparejar nombres con cosas uno a uno es un sorteo de escalera, y repartir un grupo en bandos es trabajo del generador de equipos.

Los límites, dichos en voz alta

La semilla viene del generador aleatorio corriente del navegador, aproximadamente uniforme y sin fuerza criptográfica. Vale para decidir quién paga el café y no vale para nada donde predecir el resultado dé dinero. Un sorteo con premio y responsabilidad legal necesita un procedimiento auditable por los participantes, no un juguete de física.

El sesgo de circuito medido aquí es real, así que desconfía de cualquier sorteo que siente a la gente en sitios fijos. Esta herramienta vuelve a sortear la asignación de carriles en cada arranque, y es la única razón por la que el sesgo no llega a los nombres. El resto son modales: acordar la regla antes de tirar, tirar una sola vez, hacerlo en una pantalla que todos vean y, si sale el mismo nombre repetido, quitar a los ganadores de la lista en vez de repetir hasta que guste el resultado. Lo aleatorio se agrupa. Así es como se ve el azar.