벤포드 법칙(Benford's law) 알고리즘으로 미국 파워볼 번호를 5게임 한 번에 뽑아요. 흰 공 1~69 중 5개와 빨간 파워볼 1~26 중 1개를 뽑고, 첫 자리가 1일 확률 30.1%·9일 확률 4.6% 라는 P(d)=log₁₀(1+1/d) 분포를 추첨에 적용해요. 뽑은 번호의 실제 첫 자리 분포를 그래프로 확인하고 균등 무작위 방식과 비교할 수 있어요.
파워볼은 미국 45개 주와 워싱턴 D.C.·푸에르토리코·미국령 버진아일랜드에서 판매되는 다주(多州) 복권이에요. 흰 공 통(1~69)에서 5개, 빨간 파워볼 통(1~26)에서 1개를 뽑아요. 두 통이 분리돼 있어서 흰 공과 파워볼에 같은 숫자가 나오는 건 정상이에요.
1등(잭팟) 확률은 C(69,5)×26 = 292,201,338 분의 1 이에요. 한국 로또 1등(약 815만분의 1)보다 36배쯤 어려워요. 대신 잭팟이 이월돼 수억 달러까지 커지는 게 파워볼의 특징이에요.
벤포드 법칙은 실제 데이터의 맨 앞자리가 P(d)=log₁₀(1+1/d) 를 따른다는 통계 법칙으로, 회계 부정 탐지와 선거 데이터 검증에 쓰여요. 이 생성기는 번호 하나를 뽑을 때마다 남아 있는 첫 자리들 사이에서 확률을 재정규화한 뒤 첫 자리를 고르고, 그 안에서 균등하게 번호를 뽑아요. 69 이하에서 1로 시작하는 번호는 11개지만 7·8·9로 시작하는 번호는 각각 하나뿐이라, 재정규화가 필요해요.
그래프에는 흰 공만 집계해요. 파워볼은 통 크기(1~26)가 달라 같은 히스토그램에 섞으면 목표 분포와 비교할 수 없거든요.
짚고 갈 것: 파워볼 추첨기도 균등하게 설계돼 있어서 벤포드 법칙이 당첨 확률을 높이지는 않아요. 그리고 이 도구는 번호만 만들어요 — 실제 구매는 미국 내 판매 주에서 직접 해야 하고, 해외에서의 구매 대행은 주(州)에 따라 합법성이 갈려요.
흰 공 69개 중 5개 + 빨간 파워볼 26개 중 1개를 맞히는 방식이에요.
1등 확률은 1/292,201,338 이에요. 로또 6/45(1/814만)보다 36배 어려워요.
흰 공은 순서가 상관없고, 파워볼은 별도 통에서 뽑아요. 그래서 흰 공 5개를 다 맞혀도 파워볼이 틀리면 2등이에요(2등 확률 1/11,688,053).
파워볼 하나만 맞혀도 최소 등급 당첨이에요. 확률 1/38.32 로 «뭐라도 맞을» 확률이 약 1/24.9 인 이유예요.
1등이 안 나오면 다음 회차로 이월돼요. 그래서 잭팟이 수억 달러까지 불어나요.
역대 최고는 20억 달러를 넘긴 적이 있어요. 이월이 계속되면 판매가 늘고, 판매가 늘면 이월액이 더 커지는 순환이 생겨요.
⚠️ 잭팟이 커져도 기대값이 유리해지지는 않아요. 사는 사람이 함께 늘어서 당첨 시 나눠 가질 확률이 올라가거든요. 그리고 세금과 일시금 할인이 표시 금액을 크게 깎아요.
광고되는 잭팟은 29년에 걸쳐 나눠 받는 연금(annuity) 기준이에요.
일시금(cash option) 을 고르면 대개 광고액의 절반 정도예요. 미래에 받을 돈의 현재 가치니까요.
거기서 연방세 24% 가 원천징수되고, 최고 세율 구간(37%)에 들어가므로 신고 때 더 내요.
주세가 추가돼요 — 캘리포니아·플로리다·텍사스는 주 복권세가 없지만, 뉴욕은 약 10.9% 예요.
결과적으로 «20억 달러» 가 실수령 5억 달러대가 되는 게 보통이에요.
⚠️ 비거주 외국인은 원천징수율이 30% 로 더 높아요.
⚠️ 파워볼은 미국에서만 판매돼요. 해당 주에서 물리적으로 구매해야 해요.
«대리 구매» 나 «온라인 파워볼» 을 표방하는 서비스가 있는데, 합법성이 불확실하고 당첨금 수령에 문제가 생길 수 있어요. 복권 규정은 «티켓 소지자» 를 기준으로 하거든요.
국내법상 허가받지 않은 사행행위에 해당할 소지도 있어요.
이 도구는 번호 생성과 확률 확인용이에요. 구매를 안내하거나 중개하지 않아요.
모든 조합의 확률이 같아요. «잘 나오는 번호» 는 통계적 착시예요.
바뀌는 건 당첨 시 나눠 가질 사람 수뿐이에요. 생일에 몰린 1~31 을 피하면 그 확률이 조금 낮아져요.
파워볼은 흰 공이 69개까지 있어서, 32~69 구간을 섞으면 생일 조합과 겹치지 않아요.
자동 선택(퀵픽)이 사람의 편향을 자연스럽게 피해요.
파워볼의 환급률은 약 50% 예요. 2달러를 넣으면 기대값이 1달러 안팎이에요.
이론적으로 잭팟이 아주 커지면 기대값이 2달러를 넘는 순간이 있지만, 세금·일시금 할인·분할 위험을 넣으면 실질적으로는 거의 오지 않아요.
잃어도 되는 금액만 쓰세요. 조절이 어렵다면 한국도박문제예방치유원(1336)에 무료·익명 상담이 있어요.
번호 생성은 브라우저에서 이뤄지고 서버로 전송되지 않아요.
미국 45개 주와 D.C. 등에서 파는 다주 복권이에요. 흰 공 1~69 중 5개와 빨간 파워볼 1~26 중 1개를 맞히면 잭팟이에요. 추첨은 미국 동부시간 기준 월·수·토요일 밤에 해요.
실제 세계 데이터에서 맨 앞자리 숫자가 균등하지 않고 P(d)=log₁₀(1+1/d) 를 따른다는 법칙이에요. 1 로 시작하는 수가 30.1%, 9 로 시작하는 수는 4.6%. 1938년 프랭크 벤포드가 정리했고 지금은 회계 감사와 선거 데이터 검증에 쓰여요.
아니요. 추첨기는 균등하고 회차끼리 독립이라 알고리즘으로 확률을 바꿀 수는 없어요. 바뀌는 건 번호를 고르는 패턴뿐이에요.
C(69,5) = 11,238,513 가지에 파워볼 26 가지를 곱해 292,201,338 분의 1 이에요. 2등(흰 공 5개만 일치)은 11,688,053 분의 1 이에요.
공식 판매는 미국 내 판매 주에서만 이뤄져요. 이 도구는 번호만 만들어 주는 생성기예요 — 국내에서 '파워볼'이라는 이름으로 운영되는 온라인 베팅과는 아무 관계가 없어요.