벤포드 법칙(Benford's law) 알고리즘으로 로또 6/45 번호를 5게임 한 번에 뽑아요. 첫 자리 숫자가 1일 확률 30.1%, 9일 확률 4.6% 라는 P(d)=log₁₀(1+1/d) 분포를 추첨에 그대로 적용하고, 뽑은 번호의 실제 첫 자리 분포를 그래프로 함께 보여줘요. 균등 무작위 방식으로 바꿔 두 방식을 비교할 수도 있어요.
벤포드 법칙은 인구·주가·강 길이·회계 장부처럼 여러 자릿수에 걸쳐 퍼진 실제 데이터에서 맨 앞자리가 1~9 고르게 나오지 않고 P(d)=log₁₀(1+1/d) 를 따른다는 관찰이에요. 1 이 30.1%, 2 가 17.6%, 9 는 4.6%. 국세청·감사법인이 회계 조작을 탐지하고 선거 데이터의 이상을 찾는 데 실제로 쓰는 통계 기법이에요.
이 생성기는 번호를 하나 뽑을 때마다 아직 번호가 남아 있는 첫 자리들 사이에서 벤포드 확률을 다시 정규화한 뒤, 그 확률로 첫 자리를 고르고 그 안에서 균등하게 번호를 뽑아요. 45 이하에서 1로 시작하는 번호는 11개(1, 10~19)지만 7로 시작하는 번호는 7 하나뿐이라, 재정규화 없이는 분포가 목표에서 밀려요.
그래서 벤포드 방식은 1~2, 10~29 구간이 자주 나오고 7·8·9 는 드물게 나와요. 반대로 '순수 무작위' 방식은 45개 번호가 모두 같은 확률이라 통 크기(11개 vs 1개)에 비례한 전혀 다른 모양이 나와요. 그래프에서 이 차이가 바로 보여요.
짚고 갈 것: 로또 추첨기는 설계상 균등하고 지난 회차는 다음 회차와 독립이에요. 벤포드 법칙은 당첨 확률을 높이지 않아요. 다만 사람이 직접 고르는 번호는 생일 때문에 1~31 에 몰리는 경향이 있어서, 그와 다른 패턴을 원할 때 참고할 만한 선택지예요.
로또 6/45 의 1등 확률은 1/8,145,060 이에요. 45개 중 6개를 고르는 조합의 수예요.
감이 잘 안 오는 숫자라 비교해 볼게요 — 벼락에 맞을 확률이 연간 약 1/100만, 교통사고로 사망할 확률이 연간 약 1/10,000 이에요. 1등은 그보다 훨씬 희박해요.
매주 한 게임씩 사면 1등까지 평균 약 15만 6천 년이 걸려요.
2등(5개 + 보너스)은 1/1,357,510, 3등(5개)은 1/35,724, 4등(4개)은 1/733, 5등(3개)은 1/45 예요.
로또는 판매액의 약 50% 를 당첨금으로 돌려줘요. 나머지는 기금과 운영비예요.
즉 1,000원을 넣으면 기대값은 약 500원이에요. 사면 살수록 평균적으로 절반을 잃는 구조예요.
카지노 게임의 하우스 엣지가 1~15% 인 것과 비교하면 로또의 «하우스 엣지» 는 50% 예요. 도박 중에서도 기대값이 나쁜 축이에요.
이건 로또가 나쁘다는 뜻이 아니라 투자가 아니라는 뜻이에요. 오락비로 보고 그만큼만 쓰는 게 맞아요.
모든 조합의 확률이 같아요. `1,2,3,4,5,6` 도 `7,13,22,31,38,44` 와 정확히 같은 확률이에요.
«잘 나오는 번호» 는 없어요. 과거 통계에서 어떤 번호가 많이 나온 건 표본이 적어서 생기는 흔들림이지 그 번호에 성질이 있는 게 아니에요. 추첨은 매회 독립이에요.
«오래 안 나온 번호가 나올 때가 됐다» 는 도박사의 오류예요. 공은 지난 회차를 기억하지 않아요.
⚠️ 다만 번호 선택이 바꾸는 것이 하나 있어요 — 당첨됐을 때 나눠 가질 사람 수.
1등 당첨금은 당첨자 수로 나눠요. 같은 확률이라면 남들이 안 고르는 조합이 유리해요.
사람들이 많이 고르는 패턴 — 생일(1~31에 몰림), 연속된 숫자, 용지에 예쁜 모양을 그리는 배치, 지난 회차 당첨번호.
32 이상 숫자를 섞으면 생일 조합을 피할 수 있어요. 45개 중 14개(32~45)가 상대적으로 덜 선택돼요.
«1,2,3,4,5,6» 은 «설마 이게 나오겠어» 싶지만 실제로는 많은 사람이 재미로 골라요. 나오면 당첨금이 잘게 쪼개져요.
자동(퀵픽)이 이 문제를 자연스럽게 피해요 — 사람의 편향이 안 들어가니까요.
이 도구는 순수 무작위 외에 벤포드 법칙을 따르는 추첨 모드를 제공해요.
벤포드 법칙은 자연 발생 데이터의 첫 자리 숫자 분포에 관한 관찰이에요 — 1로 시작하는 수가 약 30%, 9로 시작하는 수는 약 4.6%.
⚠️ 이게 당첨 확률을 높이지 않아요. 로또 추첨은 벤포드 분포를 따르지 않아요(균등 분포예요). 이 모드는 다른 방식으로 번호를 흩뜨려 보는 재미이지 예측이 아니에요.
첫 자리 분포 그래프를 함께 보여주는 것도 그 차이를 눈으로 확인하라는 뜻이에요.
잃어도 되는 금액만 쓰세요. 로또는 오락이지 재테크가 아니에요.
손실을 만회하려고 늘리지 마세요. 확률은 지난 손실을 기억하지 않아요.
«이번엔 느낌이 좋다» 는 근거가 아니에요. 통제할 수 있다는 착각이 도박 문제의 핵심 기제예요.
조절이 어렵다고 느끼면 한국도박문제예방치유원(1336) 에 상담할 수 있어요. 무료이고 익명이에요.
이 도구는 번호를 뽑아 줄 뿐 당첨을 예측하지 않아요. 계산은 브라우저에서 이뤄져요.
실제 세계의 수치 데이터에서 맨 앞자리 숫자가 균등하지 않고 P(d)=log₁₀(1+1/d) 를 따른다는 법칙이에요. 1 로 시작하는 수가 30.1%, 9 로 시작하는 수는 4.6% 뿐이에요. 1938년 물리학자 프랭크 벤포드가 정리했고(1881년 사이먼 뉴컴이 먼저 발견), 지금은 회계 부정 탐지와 선거·과학 데이터 검증에 쓰여요.
아니요. 로또 추첨기는 균등하게 설계돼 있고 매 회차가 독립이라, 어떤 알고리즘도 확률을 바꾸지 못해요. 벤포드 방식이 바꾸는 건 '번호를 고르는 패턴'뿐이에요. 실질적인 차이가 있다면 당첨 확률이 아니라, 남들과 겹치지 않아 1등 당첨 시 나눠 갖는 사람이 줄어들 가능성 정도예요.
벤포드 방식은 남은 첫 자리들 사이에서 확률을 재정규화해 첫 자리를 고르고, 그 자리 안에서 균등하게 번호를 뽑는 과정을 6번 반복해요. 순수 무작위 방식은 1~45 를 Fisher-Yates 로 섞어 앞 6개를 취해요. 어느 쪽이든 한 게임 안에서 번호는 중복되지 않고, 5게임은 서로 독립이에요.
45개 중 6개를 고르는 조합이 8,145,060 가지라 1등 확률은 1/8,145,060 이에요. 약 815만분의 1로, 한 게임당 1,000원이면 전 조합을 사는 데 81억 원이 들어요.
이 도구는 번호만 뽑아줘요. 구매는 공식 판매점이나 동행복권에서 직접 해야 해요. 번호는 브라우저 안에서만 만들어지고 서버로 전송되지 않아요.