Cuatro cálculos de porcentaje de uso diario en un solo lugar: el porcentaje de un número, qué porcentaje es X de Y, la variación porcentual y los descuentos.
Fórmulas: Y % de X = X×Y÷100 · X como parte de Y = X÷Y×100 · variación = (nuevo−antiguo)÷antiguo×100 · precio rebajado = original×(1−descuento÷100).
Un porcentaje expresa una cantidad como parte de cien. La palabra viene del latín per centum, y el símbolo % no es más que una forma desgastada de escribir el número cien.
Por eso todo cálculo de porcentajes empieza decidiendo qué cuenta como el cien. Si cambias la base, cambia la respuesta: casi todos los errores con porcentajes son en realidad errores sobre la base, no sobre la aritmética.
Acostúmbrate a buscar el referente cada vez que te encuentres un porcentaje en un texto y las malas interpretaciones caerán en picado. La misma regla vale cuando escribes tú: indicar la base de forma explícita elimina la ambigüedad.
Porcentaje de un total: el 15 % de 200 es 200 × 0,15 = 30.
Qué porcentaje es un número de otro: 30 sobre 200 es (30 ÷ 200) × 100 = 15 %.
Variación porcentual: pasar de 50 a 60 es (60 − 50) ÷ 50 × 100 = un aumento del 20 %. El denominador es siempre el valor anterior, nunca el nuevo.
Cálculo inverso: si el 15 % de un número es 30, el número es 30 ÷ 0,15 = 200. Es la operación con la que recuperas el precio original a partir del precio rebajado.
Súmale un 20 % a 10.000 y obtienes 12.000. Réstale un 20 % a ese resultado y obtienes 12.000 × 0,8 = 9.600, cuatrocientos menos de donde empezaste.
La base se movió entre una operación y otra: al subir añadiste el 20 % de 10.000, es decir 2.000; al bajar restaste el 20 % de 12.000, es decir 2.400. El mismo porcentaje aplicado sobre cantidades distintas.
Para deshacer una subida del 20 % necesitas 1 ÷ 1,2 = 0,8333, una bajada de aproximadamente el 16,67 %. La misma aritmética explica por qué "50 % de descuento y otro 50 % más" equivale a un 75 % de descuento: 0,5 × 0,5 = 0,25, así que queda una cuarta parte del precio original.
Cuando un apoyo sube del 30 % al 40 %, tanto "sube 10 puntos porcentuales" como "sube un 33 %" son correctos, pero miden cosas distintas.
Los puntos porcentuales son la diferencia lisa y llana entre dos tasas: 40 − 30 = 10 puntos.
El porcentaje mide cuánto ha cambiado la propia tasa: (40 − 30) ÷ 30 × 100 ≈ 33 %.
En magnitudes que ya se expresan en porcentaje —tipos de interés, desempleo, cuota de mercado— perder esta distinción infla o desinfla la afirmación por un factor de tres. "Los tipos subieron un 2 %" es genuinamente ambiguo entre 2 puntos y un 2 % relativo.
Los descuentos acumulados se multiplican, no se suman. Un cupón del 30 % más otro del 10 % no es un 40 % de rebaja: 0,7 × 0,9 = 0,63, así que pagas el 63 % del precio, un descuento del 37 %.
Margen y margen sobre coste no son lo mismo. Comprar a 100 y vender a 150 supone un recargo del 50 % sobre el coste, pero un margen de (150 − 100) ÷ 150 ≈ 33 % sobre el precio de venta. En un caso la base es el coste y en el otro los ingresos.
Extraer el impuesto de un precio que ya lo incluye: con un IVA del 10 %, el impuesto contenido en 11.000 es 1.000 y no 1.100, porque 11.000 ÷ 1,1 = 10.000 es la base imponible. Multiplicar el precio final por 0,1 sobrestima el impuesto alrededor de una décima parte.
Una rentabilidad del +50 % un año y del −50 % al siguiente da una media aritmética del 0 %, pero has perdido dinero: 100 → 150 → 75.
Las tasas sucesivas se promedian geométricamente: √(1,5 × 0,5) − 1 ≈ −13,4 % anual.
Todo lo que se acumula multiplicando —rentabilidades de inversión, crecimiento de población, inflación— no debe promediarse de forma aritmética. Esta herramienta calcula intervalos sueltos, así que para varios periodos rehaz el promedio geométricamente.
Un porcentaje sin base conocida casi no dice nada. "Las ventas crecieron un 200 %" exige saber el punto de partida: pasar de dos unidades a seis es correcto aritméticamente, pero no significa lo que la cifra sugiere.
Vigila también los cambios en el periodo de comparación. Comparar un mes con el anterior no es lo mismo que compararlo con el mismo mes del año pasado, y ambas lecturas pueden apuntar en direcciones opuestas sobre los mismos datos sin que ninguna mienta.
Y no sumes porcentajes calculados sobre bases distintas. Una tasa de crecimiento sobre número de clientes no se suma con otra sobre ingresos: hay que volver a las cantidades absolutas y recalcular el porcentaje sobre el total.
(Valor nuevo − valor antiguo) ÷ valor antiguo × 100. Pasar de 50 a 60 es un aumento del 20 %.
Multiplica por 0,7. El modo de descuento muestra el precio final y cuánto te ahorras.
Los puntos porcentuales son la diferencia simple entre dos tasas (30 % → 40 % son +10 puntos); el porcentaje mide el cambio relativo (ese mismo cambio es un aumento del 33 %).
En qué se basan estos números y hasta dónde llegan.
Porcentaje de un total: valor × tasa ÷ 100. Proporción: parte ÷ total × 100. Variación: (nuevo − antiguo) ÷ antiguo × 100. Inverso: valor ÷ (tasa ÷ 100).De 50 a 60 es (60 − 50) ÷ 50 × 100 = un 20 % de subida; deshacerlo exige (60 − 50) ÷ 60 × 100 ≈ un 16,67 % de bajada.