벤포드 법칙(Benford's law) 알고리즘으로 미국 파워볼 번호를 5게임 한 번에 뽑아요. 흰 공 1~69 중 5개와 빨간 파워볼 1~26 중 1개를 뽑고, 첫 자리가 1일 확률 30.1%·9일 확률 4.6% 라는 P(d)=log₁₀(1+1/d) 분포를 추첨에 적용해요. 뽑은 번호의 실제 첫 자리 분포를 그래프로 확인하고 균등 무작위 방식과 비교할 수 있어요.
파워볼은 미국 45개 주와 워싱턴 D.C.·푸에르토리코·미국령 버진아일랜드에서 판매되는 다주(多州) 복권이에요. 흰 공 통(1~69)에서 5개, 빨간 파워볼 통(1~26)에서 1개를 뽑아요. 두 통이 분리돼 있어서 흰 공과 파워볼에 같은 숫자가 나오는 건 정상이에요.
1등(잭팟) 확률은 C(69,5)×26 = 292,201,338 분의 1 이에요. 한국 로또 1등(약 815만분의 1)보다 36배쯤 어려워요. 대신 잭팟이 이월돼 수억 달러까지 커지는 게 파워볼의 특징이에요.
벤포드 법칙은 실제 데이터의 맨 앞자리가 P(d)=log₁₀(1+1/d) 를 따른다는 통계 법칙으로, 회계 부정 탐지와 선거 데이터 검증에 쓰여요. 이 생성기는 번호 하나를 뽑을 때마다 남아 있는 첫 자리들 사이에서 확률을 재정규화한 뒤 첫 자리를 고르고, 그 안에서 균등하게 번호를 뽑아요. 69 이하에서 1로 시작하는 번호는 11개지만 7·8·9로 시작하는 번호는 각각 하나뿐이라, 재정규화가 필요해요.
그래프에는 흰 공만 집계해요. 파워볼은 통 크기(1~26)가 달라 같은 히스토그램에 섞으면 목표 분포와 비교할 수 없거든요.
짚고 갈 것: 파워볼 추첨기도 균등하게 설계돼 있어서 벤포드 법칙이 당첨 확률을 높이지는 않아요. 그리고 이 도구는 번호만 만들어요 — 실제 구매는 미국 내 판매 주에서 직접 해야 하고, 해외에서의 구매 대행은 주(州)에 따라 합법성이 갈려요.
미국 45개 주와 D.C. 등에서 파는 다주 복권이에요. 흰 공 1~69 중 5개와 빨간 파워볼 1~26 중 1개를 맞히면 잭팟이에요. 추첨은 미국 동부시간 기준 월·수·토요일 밤에 해요.
실제 세계 데이터에서 맨 앞자리 숫자가 균등하지 않고 P(d)=log₁₀(1+1/d) 를 따른다는 법칙이에요. 1 로 시작하는 수가 30.1%, 9 로 시작하는 수는 4.6%. 1938년 프랭크 벤포드가 정리했고 지금은 회계 감사와 선거 데이터 검증에 쓰여요.
아니요. 추첨기는 균등하고 회차끼리 독립이라 알고리즘으로 확률을 바꿀 수는 없어요. 바뀌는 건 번호를 고르는 패턴뿐이에요.
C(69,5) = 11,238,513 가지에 파워볼 26 가지를 곱해 292,201,338 분의 1 이에요. 2등(흰 공 5개만 일치)은 11,688,053 분의 1 이에요.
공식 판매는 미국 내 판매 주에서만 이뤄져요. 이 도구는 번호만 만들어 주는 생성기예요 — 국내에서 '파워볼'이라는 이름으로 운영되는 온라인 베팅과는 아무 관계가 없어요.