参加者と結果を入力すると、あみだくじで公平にランダムマッチングします。線をたどるアニメーションで当たりまでの道筋を確認できます。
数学的に言うと、あみだくじは順列(permutation)です。出発点と到着点が一対一で対応することが、構造そのものによって保証されています。
理由は横線の性質にあります。横線1本は隣り合う2本の縦線を入れ替える操作(互換)にすぎません。入れ替えをいくら重ねても、二人が同じ場所に着いたり、誰も到達しない結果が生まれたりすることはあり得ないのです。
だからあみだくじは重複なく分け合う用途にとりわけ向いています。サイコロやルーレットでは「全員が違う結果を得る」ことを保証できません。
掃除当番や席順のように「一人一役、漏れも重複もなし」で配りたい場面では、この性質がそのまま要件と一致します。
横線が十分な本数あり、無作為に配置されていれば公平です。 そのときはすべての順列がほぼ等しい確率で現れます。
横線が少なすぎると偏りが出ます。 極端な話、横線が1本もなければ「1番は1番の場所」で固定です。本数が少ないほど、元の位置に残る確率が高くなります。
手描きのあみだくじが特に危ないのはここです。人が引くと無意識に特定の区間へ横線が偏ってしまい、結果の分布もそれに引きずられます。
このツールは横線を十分な本数、無作為に配置します。それでも気になるなら本数を増やしてください。ただし減らすのはおすすめしません。
縦線がN本あるとき、横線がN本未満だと元の位置に残ったままの人が多くなり、混ざり方が足りません。
経験的には縦線の本数の2〜3倍あれば実用上は十分に混ざります。5人なら横線10〜15本という見当です。
それ以上増やしても公平性はほとんど改善しません。ある本数を超えた時点で、すでにどの順列もほぼ均等になっているからです。代わりに図が読みにくくなるという副作用だけが残ります。
このツールの初期値はその範囲に合わせてあるので、通常はそのまま使って問題ありません。参加者が10人を超えるような場合だけ、少し増やしておくと安心できます。
あみだくじの弱点は、線を目で追えば選ぶ前に結果が分かってしまうことです。じっと見ている人だけが有利になります。
紙に描く場合は、用紙を折る、結果の欄を隠すといった方法でこの問題を避けます。
このツールは選ぶまで線を伏せておき、選択後に経路をアニメーションでたどります。あらかじめ計算して有利な位置を取る、という余地がそもそもありません。
全員が位置を選び終えてから一斉に公開する手順にすれば、さらに確実になります。選ぶ順番によって有利不利が生まれないので、後から「あの人が先に見ていた」といった不満が出ることもありません。
当番や役割の割り当てに使います。掃除、発表、議事録。重複せずに配られることが要点になる場面です。
プレゼント交換で誰が誰に贈るかを決めるときにも使えます。ただし「自分自身」が出る可能性があるので確認が必要です。
席順や班分け、つまり座席の割り当てや少人数のグループ分けにも向きます。
罰ゲームや支払いもそうです。飲み会の会計、買い出しの担当決め。
項目の数と人数は必ずそろえてください。数が合わないときは「はずれ」や「なし」を入れて数を合わせるのが定番のやり方で、これなら一対一の対応が崩れません。
プレゼント交換のように、自分自身が出てはいけない場合があります。数学ではこれを完全順列(derangement)と呼びます。
無作為な順列で誰も自分自身に当たらない確率は、人数にほとんど関係なく約36.8%(1/e)に収束します。つまり3回に2回は誰かが自分自身を引く計算です。
実用的な解決策は、自分自身が出たら全体を引き直すことです。平均して2〜3回もやれば成功します。
一人だけを他の人と入れ替えて済ませると偏りが生じるので、面倒でも全体を引き直すのが正しい対処です。
横線の配置も経路の計算も、すべてブラウザの中で完結します。参加者の名前がサーバーへ送信されることはありません。
乱数はシード付きの疑似乱数です。くじ引きには十分ですが、暗号用途には使わないでください。
金銭が絡む公式な抽選には向きません。これは友人同士の遊びと、小規模な割り当てのための道具です。景品キャンペーンのように後から監査が必要になる場面では、記録の残る別の方法を使ってください。
あみだくじの名は阿弥陀如来の後光に由来すると言われています。古い形式では中心から放射状に線を引いていて、その形が後光に似ていたためだとされます。
現在のように縦線と横線を組み合わせる形になったのは後の時代です。放射状の形より描きやすく、人数を増やしても図が破綻しないという実用上の利点があったからだと考えられています。
英語圏では ghost leg、中国語圏では「鬼脚図」と呼ばれます。どちらも縦線と横線の並びがはしごや脚のように見えることから来た呼び名です。
呼び名は国によって違っても仕組みはまったく同じで、どこでも「重複も漏れもなく割り当てる」という同じ目的のために使われてきました。道具としての寿命が長いのは、その目的に対して構造が過不足なく合っているからです。
紙で引く最大の利点は、その場に物があるという説得力です。全員が同じ紙を見ていたという事実は、それだけで結果を受け入れやすくします。
一方で紙には、横線の偏りと先読みという二つの弱点が常につきまといます。人数が増えるほど描くのも読むのも大変になります。
このツールは、線を伏せる仕組みと十分な本数の無作為配置でその二つを取り除きつつ、経路をたどるアニメーションで過程が見えるという紙の長所を残しています。
人数が多いとき、遠隔の参加者がいるとき、結果を画面共有で見せたいときは、こちらのほうが扱いやすくなります。
シャッフルした時点で線は固定されます。押した名前から線をたどるだけなので、途中で結果は変わりません。
はい。1本の線が1つの結果につながる形なので、参加者と結果の数をそろえてください。
当番決め、席順、罰ゲームなど、その場で公平に割り当てたいときに向いています。